题目内容

抛物线上一点Q(-3,m)到其焦点的距离为5,焦点在y轴上,求抛物线的标准方程.

解:设抛物线的方程为x2=2py(p≠0),

则准线方程为y=-.

由条件点Q在抛物线上,

∴9=2pm.                       ①

根据抛物线的定义,抛物线上的点到焦点与到准线的距离相等.

∴5=|m+|.                     ②

①②联立,化为p2+9=±10p.

分别解这两个关于p的二次方程得p=1,9,-1,-9共四个解.

∴抛物线的标准方程为

x2=±2y或x2=±18y.

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