题目内容

抛物线上一点Q(-3,m)到其焦点的距离为5,焦点在y轴上,求抛物线的标准方程.

解:设抛物线的方程为x2=2py(p≠0),

则准线方程为y=-.

由条件点Q在抛物线上,

∴9=2pm.                       ①

根据抛物线的定义,抛物线上的点到焦点与到准线的距离相等.

∴5=|m+|.                     ②

①②联立,化为p2+9=±10p.

分别解这两个关于p的二次方程得p=1,9,-1,-9共四个解.

∴抛物线的标准方程为

x2=±2y或x2=±18y.

练习册系列答案
相关题目
对抛物线C：x2=4y，有下列命题：
①设直线l：y=kx+l，则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4；
②已知直线l：y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切；
③过点P（2，t）（t∈R）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；
④若抛物线C的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R（2，m）（m＞1），过点Q作抛物线的切线l1，直线l2过点Q且与l1垂直，则l2一定平分∠RQF．
其中你认为是真命题的所有命题的序号是
①②④
①②④
．
对抛物线C：x2=4y，有下列命题：
①设直线l：y=kx+l，则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4；
②已知直线l：y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切；
③过点P（2，t）（t∈R）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；
④若抛物线C的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R（2，m）（m＞1），过点Q作抛物线的切线l1，直线l2过点Q且与l1垂直，则l2一定平分∠RQF．
其中你认为是真命题的所有命题的序号是______．
求下列各抛物线的方程：

(1)顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点M(-2，-4)；

(2)顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Q(m,-3)到焦点的距离等于5.
对抛物线C：x2=4y，有下列命题：
①设直线l：y=kx+l，则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4；
②已知直线l：y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切；
③过点P（2，t）（t∈R）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；
④若抛物线C的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R（2，m）（m＞1），过点Q作抛物线的切线l1，直线l2过点Q且与l1垂直，则l2一定平分∠RQF．
其中你认为是真命题的所有命题的序号是    ．

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