题目内容
已知函数
.
（1）解关于
的不等式
；
（2）若
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
（1）当
时，原不等式的解集为
或
；当
时，解集为
且
；当
时，解集为
或
；（2）的取值范围是
.
解析试题分析：（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，不等式
即
在
上恒成立可转化为
（
），而函数
的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范围.
试题解析：（1）由得
，即
1分
当
，即时，原不等式的解为
或
3分
当
，即时，原不等式的解为
且
4分
当
，即时，原不等式的解为或
综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或 6分
（2）由得在上恒成立，即
在上恒成立，所以（） 8 分
令
，则
10分
当且仅当
等号成立
，即
故实数的取值范围是 12分.
考点：1.一元二次含参不等式；2.分类讨论的思想；3.分离参数法；4.均值不等式.
练习册系列答案
相关题目
.
为奇函数.
，求函数
的解析式； 
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的最小值；
时，求证：函数
在
上至多有一个零点.
（其中
且
），
是
的反函数.
的方程
在区间
上有实数解，求实数
的取值范围；
时，讨论函数
，其中
.记
，数列
的前
项的和为
（
），
.
（
）.
时，
在
上是减函数，在
上是增函数，并写出当
时
，函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
的定义域是
，对于任意的
，有
，且当
时，
.
的值；
为增函数；
恒成立，求实数
的取值范围.
是偶函数．
的值；
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围．
(其中
，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元／件．