Question

在六安中学第八届校运动会期间，某商店以2元/kg的价格购进100kg苹果，若以2.5元/kg的价格出售，则当天可售完．若售价每增加0.2元（假设加价的最小单位是0.2元）时，苹果就少出售2kg，且苹果的日存储费用为0.1元/kg．
（Ⅰ）当售价为3.3元/kg，求该商店当天获利多少元；
（Ⅱ）当售价定为多少时，该商店当天获利最大？

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用若售价每增加0.2元（假设加价的最小单位是0.2元）时，苹果就少出售2kg，且苹果的日存储费用为0.1元/kg，可求售价为3.3元/kg，该商店当天获利；
（Ⅱ）先确定该商店当天获利函数，再利用配方法，结合加价的最小单位是0.2元，可得结论．

解答：解：（Ⅰ）当售价为3.3元/kg，设该商店当天获利为y元，则y=(3.3-2)•(100-

3.3-2.5

0.2

•2)-

3.3-2.5

0.2

•2•01=118.8
即当售价为3.3元/kg，该商店当天获利为118.8元．           …（4分）
（Ⅱ）设当售价为x元/kg时，该商店当天获利为y元，则y=(x-2)•(100-

x-2.5

0.2

•2)-

x-2.5

0.2

•2•01=-10x²+144x-247.5（x≥2.5）…（9分）
当x=

144

20

=7.2时，获利y有最大值．
考虑到加价的最小单位是0.2元，售价不可能是7.2元/kg，所以当x=7.1或x=7.3，此时y_max=270.8元，
即当售价为7.1元/kg或7.3元/kg时，当天获利最大为270.8元．…（12分）

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查配方法的运用，确定函数的解析式是关键．