题目内容
（理）函数f（x）=min{2
，|x-2|}，其中min{a，b}=
，若动直线y=m与函数y=f（x）f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”________．
1
分析：由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1•x2•x3的最大值．
解答：作出函数f（x）的图象如下图所示：
由
解得A（4-2
，2-2），
由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2-2．
不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，
则由2
=m得x1=
，由|x2-2|=2-x2=m，得x2=2-m，由|x3-2|=x3-2=m，得x3=m+2，
且2-m＞0，m+2＞0，
所以x1•x2•x3=×（2-m）×（2+m）=
•m2•（4-m2）≤•
=1，
当且仅当m2=4-m2即m=
时取得等号，
所以x1•x2•x3存在最大值为1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，难度较大．
分析：由f（x）表达式作出函数f（x）的图象，由图象可求得符合条件的m的取值范围，不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，通过解方程可用m把x1，x2，x3分别表示出来，利用基本不等式即可求得x1•x2•x3的最大值．
解答：作出函数f（x）的图象如下图所示：
由
解得A（4-2，2-2），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2
-2．不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，
则由2
=m得x1=，由|x2-2|=2-x2=m，得x2=2-m，由|x3-2|=x3-2=m，得x3=m+2，且2-m＞0，m+2＞0，
所以x1•x2•x3=
×（2-m）×（2+m）=•m2•（4-m2）≤•=1，当且仅当m2=4-m2即m=
时取得等号，所以x1•x2•x3存在最大值为1．
故答案为：1．
点评：本题考查函数与方程的综合运用，考查基本不等式在求函数最值中的应用，考查数形结合思想，考查学生综合运用知识分析解决新问题的能力，难度较大．
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