Question

已知函数y=x²与y=kx（k＞0）的图象所围成的阴影部分（如图所示）的面积为

4

3

，则k=

2

．

Answer 1

分析：先联立两个解析式得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于

4

3

列出关于k的方程，求出解即可得到k的值．

解答：解：直线方程与抛物线方程联立

y=x2 y=kx

解得x=0，x=k，得到积分区间为[0，k]，由题意得：
∫₀^k（kx-x²）dx=（

k

2

x²-

1

3

x³）|₀^k=

k3

2

-

k3

3

=

k3

6

=

4

3

即k³=8，解得k=2
故答案为：2

点评：此题是一道基础题，要求学生会利用积分求平面图形的面积．