Question

已知项数为9的等比数列{a_n}中a₅=1，则其所有奇数项和的取值范围是

[5，+∞）

．

Answer 1

分析：由等比数列的定义和性质可得 a_1•a₉=a_3•a₇=a52=1，所有奇数项和S=a₁₊a₃+a₅₊a₇+a₉，再利用
基本不等式求出S的范围．

解答：解：等比数列{a_n}中a₅=1，故有 a_1•a₉=a_3•a₇=a52=1，
∴所有奇数项和S=a₁+a₃+a₅+a₇+a₉≥2

a1•a9

+2

a3•a7

+a₅=5，
当且仅当a₁₌a₃=a₅₌a₇=a₉=1时，等号成立．
∴所有奇数项和S≥5，
故答案为[5，+∞）．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于中档题．