Question

已知关于x的不等式组1≤kx²+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合

 

Answer 1

分析：本题考查的知识点是类二次不等式的解法，根据不等式ax²+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解?最大值

b2-4ac

4a

=M；不等式ax²+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解?最小值

b2-4ac

4a

=M可以判断实数k的取值，故本题关键是要对参数K进行分类讨论，以确定不等式的类型，在各种情况中分别解答后，综合结论即得最终结果．

解答：解：若K=0，不等式组1≤kx²+2x+k≤2可化为：1≤2x≤2，不满足条件
若K＞0，则若不等式组1≤kx²+2x+k≤2，

4-4k2

4k

=2时，满足条件
解得：k=1+

2

若K＜0，则若不等式组1≤kx²+2x+k≤2，

4-4k2

4k

=1时，满足条件
解得：k=

1- 5

2

故答案为：{

1- 5

2

，1+

2

}

点评：不等式ax²+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解?最大值

b2-4ac

4a

=M；
不等式ax²+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解?最小值

b2-4ac

4a

=M；