Question

16、甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有

200

．

Answer 1

分析：根据题意，甲、乙所选的课程中至多有1门相同，其包含两种情况：①甲乙所选的课程全不相同，②甲乙所选的课程有1门相同；分别计算每种情况下的选法数目，相加可得答案．

解答：解：根据题意，分两种情况讨论：
①甲乙所选的课程全不相同，有C₆³×C₃³=20种情况，
②甲乙所选的课程有1门相同，有C₆¹×C₅²×C₃²=180种情况，
则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有180+20=200种情况；
故答案为：200．

点评：本题考查排列组合的运用，涉及分类计数问题，注意“甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法”的理解．