Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线交于，两点，点的直角坐标为．

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由移项、平方消去参数可得直线的普通方程，利用 即可得圆的直角坐标方程；（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义可得的值.

试题解析：（1）由消去参数，得到直线的普通方程为，把，，代入，得：圆的直角坐标方程，即．

（2）把（为参数）代入，化简得： ，由于，所以设，是该方程的两根．所以， ，所以，又直线过，所以