题目内容
如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC, AB上，且AD=
AC， AE= 
AB，BD，CE相交于点F。
（I）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．
（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）
。
解析试题分析：（Ⅰ）证明：
，
. 在正△
中，
，
，
又
，
， △BAD≌△CBE，
，
即
，所以
，
，
，
四点共圆.
（Ⅱ）解：如图，取
的中点
，连结
，则
.
，
，
，
，△AGD为正三角形，
，即
，
所以点是△AED外接圆的圆心，且圆的半径为.
由于，，，四点共圆，即，，，四点共圆，其半径为。
考点：本题主要考查平面几何选讲，三角形及圆的问题。
点评：本题通过考查四点共圆、三角形全等，全面考查了平面几何选讲问题，中档题．
练习册系列答案
一课一练课时达标系列答案
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案
相关题目
如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=
选修4-1：几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D，E分别在边t上，且
AC， AE= 
AB，BD，CE相交于点F。
，AD，BE相交于点P，