Question

定义空间两个向量的一种运算⊕=||-||sin＜，＞，则关于空间向量上述运算的以下结论中，
①⊕=⊕，
②λ（⊕）=（λ）⊕，
③（⊕）⊕=（⊕）（⊕），
④若=（x₁，y₁），=（x₂，y₂），则⊕=|x₁y₂-x₂y₁|；
恒成立的个数有（ ）
A．0个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer 1

【答案】分析：①和②需要根据定义列出左边和右边的式子，再验证两边是否恒成立；③由定义知这类：“”运算的结果是实数，从而得到结论不成立；④根据数量积求出，再由平方关系求出的值，代入定义进行化简验证即可．
解答：解：①、∵，
∴，故不会恒成立；
②、∵，且，
∴不会恒成立；
③、由定义知、、结果是实数，而是向量，故（）⊕≠（）（）；
④、∵=，∴，
∴=
=≠|x₁y₂-x₂y₁|．不成立
综上，恒成立的命题个数为零
故选A．
点评：本题考查了向量的数量积和向量的模的公式，利用给出的定义进行证明结论，计算量很大．