Question

在△ABC中，AB=2，AC=，BC=1+，AD为边BC上的高，则AD的长是 ________．

Answer 1

分析：在三角形ABC中，由AB、AC、BC已知，利用余弦定理求出cosB的值，根据B的范围及特殊角的三角函数值求出B，又因为AD为BC边上的高可知三角形ABD为直角三角形，根据三角函数的定义利用B的正弦函数等于AD比AB，即可求出AD的长．
解答：解：如图由余弦定理得：cosB===，
因为B∈（0，π），所以B=，
故AD=ABsin=2×=．
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简、求值及会利用已知的边、角解直角三角形，是一道基础题．