Question

将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，则不同分法的种数为（   ）

A．18

B．24

C．30

D．36

Answer 1

C

分析：由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C₄²，顺序有A₃³种，而甲乙被分在同一个班的有A₃³种，两个相减得到结果．
解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班
用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C₄²，
元素还有一个排列，有A₃³种，
而甲乙被分在同一个班的有A₃³种，
∴满足条件的种数是C₄²A₃³-A₃³=30
故选C．