Question

已知直线l经过点P（2，1），倾斜角α=

π

3

．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆C：

x=2cosθ y=2sinθ

（θ为参数）相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之和．

Answer 1

分析：（1）题目给出了直线经过的定点和直线的倾斜角，直接代入直线的参数方程得答案；
（2）化圆的参数方程为普通方程，代入直线的参数方程后化为关于参数t的一元二次方程，利用根与系数的关系求出t₁+t₂，由参数的几何意义求得答案．

解答：解：（1）∵直线l经过点P（2，1），倾斜角α=

π

3

．
∴直线l的参数方程为

x=1+tcos π 3 y=1+tsin π 3

，
即

x=2+ 1 2 t y=1+ 3 2 t

；
（2）由圆C：

x=2cosθ y=2sinθ

，平方作和得普通方程为x²+y²=4．
把直线

x=2+ 1 2 t y=1+ 3 2 t

代入x²+y²=4，
得(2+

1

2

t)2+(1+

3

2

)2=4，整理得t2+(2+

3

)t+1=0．
设A、B两点对应的参数分别为t₁，t₂，则
t₁+t₂=-（

3

+2），
∵P在A、B两点的上方，
∴|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=-（t₁+t₂）=2+

3

．
因此，点P到A、B的距离之和为2+

3

．

点评：本题考查了直线的参数方程，考查了直线和圆的关系，训练了利用直线参数方程中参数的几何意义求距离，是中档题．