题目内容
已知实数,函数
.
(Ⅰ)若函数有极大值32,求实数
的值;
(Ⅱ)若对,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】
(1)(2)
【解析】
试题分析:解:(Ⅰ)
2分
令得
∴或
4分
有极大值32,又
在
时取得极大值
5分
6分
(Ⅱ)由知:
当时,函数
在
上是增函数,在
上是减函数
此时,
7分
又对,不等式
恒成立
∴得
∴
9分
当时,函数
在
上是减函数,在
上是增函数
又,
,
此时,
11分
又对,不等式
恒成立
∴得
∴
13分
故所求实数的取值范围是
14分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,通过导数的符号以及极值来得到最值,求解参数的范围,属于中档题。

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