题目内容
等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S6=12，则S9的值为（ ）
分析：根据等比数列的性质：数列{an}为等比数列，且数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…也构成等比数列，结合已知中S3=3，S6=12，令k=3，可得答案．
解答：解：∵数列{an}为等比数列且数列{an}的前n项和为Sn，
∴S3，S6-S3，S9-S6，…也构成等比数列
∴（S6-S3）2=S3•（S9-S6） （*）
又∵S3=3，S6=12，
∴S6-S3=9，
（*）式即为81=3•（S9-S6）
解得S9-S6=27
∴S9=27+S6=39
故选A
∴S3，S6-S3，S9-S6，…也构成等比数列
∴（S6-S3）2=S3•（S9-S6） （*）
又∵S3=3，S6=12，
∴S6-S3=9，
（*）式即为81=3•（S9-S6）
解得S9-S6=27
∴S9=27+S6=39
故选A
点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…也构成等比数列，是解答的关键．
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