Question

汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素，如果是超速行使的一方，必须在事故中将承担70%的责任．在一个限速为40km/h的弯道上，一辆宝马牌轿车与一辆别克牌轿车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，但还是相碰了，事后通过勘查测得宝马牌轿车的刹车距离略超过15m，别克牌轿车的刹车距离略超过12m，又知宝马牌轿车与别克牌轿车的刹车距s（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：s_宝马=0.2x+0.01x²，s_别克=0.1x+0.005x²．在此次事故中宝马牌轿车损失7000元，别克牌轿车损失13000元．如果你是事故理赔中心的人员，该如何合理判罚两位车主呢？

Answer 1

【答案】分析：先由题意列出不等式组，分别求解宝马、别克两种车型的事发前的车速，判断它们是不是超速行驶，进而可以合理判罚两位车主
解答：解：由题意知，对于宝马牌轿车：
有0.2x+0.01x²＞15，即x²+20x-1500＞0，
解得x＞30或x＜-50（不合实际意义，舍去），…（5分）
这表明宝马牌轿车的车速超过30（km/h），但根据题意刹车距离略超过15m，估计车速不会超过限速40km/h．                                   …（7分）
对于别克牌轿车：
有s_别克=0.1x+0.005x²＞12，即x²+20x-2400＞0，
解得x＞40或x＜-60（不合实际意义，舍去），…（12分）
这表明别克牌轿车的车速超过40（km/h）．         …（14分）
所以在这次事故中，别克牌轿车的车主应当承担70%的责任，即还须给宝马牌轿车的车主1000元的损失费．                                  …（16分）
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，考查不等式模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题．解题的关键是利用函数关系式构建不等式．