Question

已知集合M={1，2，3，4，5}，L={-1，2，3，5，7}．
（1）用列举法表示集合A={x|x∈M，且x∉L}；
（2）设N是M的非空真子集，且a∈N时，有6-a∈N，试写出所有集合N；
（3）已知M的非空子集个数为31个，依次记为N₁，N₂，N₃…，N₃₁，分别求出它们各自的元素之和，结果依次记为n₁，n₂，n₃，…n₃₁，试计算：n₁+n₂+n₃+…+n₃₁的值．

Answer 1

分析：（1）由题意知，把集合M中属于集合L的元素都去掉，剩余的元素构成集合就是集合M．
（2）由M={1，2，3，4，5}，N是M的非空真子集，且a∈N时，有6-a∈N，知1和5同时属于M，2和4同时属于M，3单独属于M，由此能求出集合N．
（3）由M={1，2，3，4，5}，在M所有的真子集中，每个元素出现的次数都是2⁴，由此能求出结果．

解答：解：（1）∵M={1，2，3，4，5}，L={-1，2，3，5，7}，
集合A={x|x∈M，且x∉L}，
∴A={1，4}．
（2）∵M={1，2，3，4，5}，N是M的非空真子集，且a∈N时，有6-a∈N，
∴1和5同时属于N，2和4同时属于N，3单独属于N，
∴集合N的情况有6种：{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}．（3）∵M={1，2，3，4，5}，在M所有的真子集中，每个元素出现的次数都是2⁴，
M的非空子集个数为31个，依次记为N₁，N₂，N₃…，N₃₁，
它们各自的元素之和，结果依次记为n₁，n₂，n₃，…n₃₁，
∴n₁+n₂+n₃+…+n₃₁=2⁴×（1+2+3+4+5）=240．

点评：本题考查集合的求法，考查集合中各子集的元素之和．解题时要认真审题，注意集合中元素性质的灵活运用．