Question

（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．

如图，在直角梯形中，，，，．将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体．

（1）求该几何体的体积；

（2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至，问：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，请说明理由．

 

                      

Answer 1

解：（1）如图，作，则由已知，得，….2分

所以，  ………………….………………….4分

（2）【解一】如图所示，以为原点，分别以线段、所在的直线为轴、轴，通过点，做垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系．………………….1分

由题意，得，，，， ………2分

， 

若，则，.…….…….…….…….…………. .4分

得，与矛盾， …….…….…….…….………….…….…………. .1分

故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…….…………. .1分

【解二】取的中点，连，，则（或其补角）就是异面直线所成的角． …….…….…….…….………….…….……….…….………….…….…………. .1分

在中，，，  .3分

.…….………….…………. .2分

，.…….….…….…………. .2分

故，不存在，使得．    …….…….…….…….………….…………. .1分