Question

在xoy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为（0，0）、（1，0）、（2，1）及（0，3）求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积．

Answer 1

分析：画出图形，旋转后的几何体是一个圆台，去掉一个倒放的圆锥，求出圆台的体积，减去圆锥的体积即可．

解答：解：在xoy平面上，四边形ABCD的四个顶点坐标依次为（0，0）、（1，0）、（2，1）及（0，3），这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体是：底面半径为3，高为2，上底面半径为1的圆台，去掉一个底面半径为1，高为1的圆锥，
所以几何体的体积是：

1

3

×2π(9+1+3)-

1

3

×1×1×π=

25

3

π．
故答案为：

25

3

π

点评：本题是基础题，考查旋转体的体积，旋转体的图形特征，棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，是常考题型．