Question

等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 ______．

Answer 1

设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x．
设三角形的顶角a，则由余弦定理得
cosa=

(x2+4x2)-9

2x2x

=

5x2-9

4x2

根据公式三角形面积=

1

2

absina，sina=

1-cos2α

可以求得三角形面积=

1

2

2x2xsina=

3 -x4+10x2-9

2

x²=5的时候得到最大值为6
故答案为：6