题目内容
等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 ．
【答案】分析：设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x设三角形的顶角a，则由余弦定理求得cosα的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinα，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值．
解答：解：设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x．
设三角形的顶角a，则由余弦定理得
cosa=
=
根据公式三角形面积=
absina，sina=
可以求得三角形面积=
2x2xsina=
x2=5的时候得到最大值为6
故答案为：6
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生转化和化归的思想，函数的思想等．
解答：解：设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x．
设三角形的顶角a，则由余弦定理得
cosa=
=根据公式三角形面积=
absina，sina=可以求得三角形面积=
2x2xsina=x2=5的时候得到最大值为6
故答案为：6
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生转化和化归的思想，函数的思想等．
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