Question

过点（-5，-4）作一直线l．
（1）若直线l的倾斜角为45°，求直线l的方程；
（2）若直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）根据直线l的倾斜角为45°，可得直线l的斜率为1，利用直线l过点（-5，-4），可得直线l的方程；
（2）设直线l的方程为y+4=k（x+5），分别令y=0，x=0，得l在x轴，y轴上的截距，根据直线l与两轴所围成的三角形面积为5，即可求得直线l的方程．

解答：解：（1）∵直线l的倾斜角为45°，
∴直线l的斜率为1
∵直线l过点（-5，-4）
∴直线l的方程为y+4=x+5
即x-y+1=0；
（2）设直线l的方程为y+4=k（x+5）
分别令y=0，x=0，得l在x轴，y轴上的截距为：a=

-5k+4

k

，b=5k-4
∵直线l与两轴所围成的三角形面积为5，
∴ab=±10
∴

-5k+4

k

•(5k-4)=±10
得25k²-30k+16=0无实数解；
或25k²-50k+16=0，解得k1=

8

5

，k2=

2

5

故所求的直线方程为：8x-5y+20=0或2x-5y-10=0．

点评：本题考查的重点是直线的方程，解题的关键是根据条件，求出直线的斜率．