Question

3．在数列{a_n}中，若a₂=4，a₆=8，a_n-1+a_n+1=2a_n，（n≥2，且n∈N^*），求通项a_n．

Answer 1

分析 通过对a_n-1+a_n+1=2a_n变形，可得该数列为等差数列，计算即可．

解答 解：∵a_n-1+a_n+1=2a_n，（n≥2，且n∈N^*），
∴a_n+1-a_n=a_n-a_n-1，
即数列{a_n}是等差数列，
∴公差d=$\frac{{a}_{6}-{a}_{2}}{4}$=$\frac{8-4}{4}$=1，
首项a₁=a₂-d=4-1=3，
∴a_n=3+（n-1）=n+2．

点评 本题考查等差数列，判断该数列为等差数列是解决本题的关键，属于基础题．