(文)已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足:a1＝1.an+1＝Sn+a(a为常数)． (Ⅰ)求a2.a3.a4, (Ⅱ)求数列{an}的通项公式.并指出数列{an}是否为等比数列．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(文)已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₁＝1，a_n+1＝S_n＋a(a为常数)．

(Ⅰ)求a₂，a₃，a₄；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式，并指出数列{a_n}是否为等比数列．

答案：
解析：

　　(1)　　　　　　6分;

　　(2)由题设，当时，　　　　①

　　　　　　②　　　　　　　8分

　　①－②，得　　

　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分

　　令，整理得，解得．

　　所以，当且仅当时，是等比数列．当时，不是等比数列．　　　　12分

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(理)设数列{a_n}满足条件：a₁=a(a＞2)，且a_n+1=(n∈N^*)．

(1)证明：a_n＞2；

(2)证明：a₁+a₂+…+a_n＜2(n+a-2)；

(3)若x_n=，求数列{x_n}的通项公式

(文)已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=，且a_n+b_n=1，b_n+1=(n∈N^*)．

(1)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)设S_n=a₁+a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1．若对任意的n∈N^*，不等式kS_n＞b_n恒成立，求正整数k的最小值．

(文)已知数列{a_n}的前n项和S_n满足关系式lg(S_n-1)=n,则{a_n}的通项公式是______________.

(理)设A、B分别为椭圆=1(a、b＞0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且x=4为它的右准线.

(1)求椭圆的方程;

(2)设P为右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP、BP分别与椭圆相交于异于A、B的点M、N,证明点B在以MN为直径的圆内.

(文)已知数列{a_n}中,a₁=,a_n=2(n≥2,n∈N^*),数列{b_n}满足b_n=(n∈N^*).

(1)求证:数列{b_n}是等差数列;

(2)求数列{a_n}中的最大项与最小项,并说明理由.

(理)已知函数f(x)=e^x-k-x,其中x∈R.

(1)当k=0时,若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围;

(2)给出定理:若函数f(x)在［a,b］上连续,且f(a)·f(b)＜0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在x₀∈(a,b),使f(x₀)=0.运用此定理,试判断当k＞1时,函数f(x)在［k,2k］内是否存在零点.

(文)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,a₁=2,且na_n+1=S_n+n(n+1)(n∈N^*).

(1)求a_n;

(2)设b_n=,求{b_n}的最大项.

(文)已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n,则其通项a_n=____________;若它的第k项满足5＜a_k＜8,则k=_________.