Question

（本题满分12分）已知平面上一定点C（4，0）和一定直线为该平面上一动点，作，垂足为Q，且（

（Ⅰ）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；

（Ⅱ）设直线与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使 得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）设P的坐标为，由 得

∴（化简得  

∴P点在双曲线上，其方程为

（Ⅱ）设A、B点的坐标分别为、，由  得

， ∵AB与双曲线交于两点，∴△>0，

即 解得

∵若以AB为直径的圆过D（0，－2），则AD⊥BD，  ∴，即

∴  ∴

∴,      

即存在符合要求.

 

【解析】略