题目内容

已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），则点D的坐标为

A.
（ $数学公式$ ，4，-1）
B.
（2，3，1）
C.
（-3，1，5）
D.
（5，13，-3）

D
分析：根据ABCD为平行四边形，得到 $\text{[math]}$ ，设出点D的坐标，求出向量 $\text{[math]}$ 的坐标，代入上式，解方程组即可求得点D的坐标．
解答：∵ABCD为平行四边形，
∴ $\text{[math]}$ ，设D（x，y，z），
则 $\text{[math]}$ =（-2，-6，-2）， $\text{[math]}$ =（x-3，y-7，z+5），
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
故选D．
点评：此题是个基础题．考查利用相等向量求点的坐标，以及平行四边形的性质，同时考查学生的基本运算，和利用知识分析、解决问题的能力．

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．
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（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2

．
（1）证明：SA⊥BC；
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，
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（1）求证：MN⊥EA；
（2）求四棱锥M-ADNP的体积．