题目内容
5．已知函数f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z），那么f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．分析 函数f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z）的周期为 8，求得f（1）+f（2）+…+f（8）的值，可得要求式子的值．
解答 解：函数f（n）=sin$\frac{nπ}{4}$（n∈Z）的周期为 8，那么f（1）+f（2）+…+f（8）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$+0+（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+（-1）+（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）+0=0，
故f（1）+f（2）+…+f（2016）=252×[f（1）+f（2）+…+f（8）]=0，
故答案为：0．
点评 本题主要考查正弦函数的周期性的应用，属于基础题．
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如图，在四棱锥C-ABEF中，底面ABEF是矩形，FA⊥平面ABC，点D，M，N分别是棱AB，CE．CF的中点，点H在棱BE上，且AC=BC=$\sqrt{2}$，AB=2，AF=3，BH=2．
20．已知函数y=f（x）图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来2倍，然后再将整个图象沿x轴左平移$\frac{π}{2}$个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=$\frac{1}{2}$sinx，则y=f（x）的表达式为（ ）
| A． | y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1 | B． | y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1 | C． | y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1 | D． | y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）+1 |