Question

设f(n)=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n

，则f（k+1）-f（k）=

 

．

Answer 1

分析：把函数f(n)=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n

  中的n换成k+1，k，再作差后即得所求．

解答：解：当n=k+1时，f(k+1)=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k+1

，
当n=k时，f(k)=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2 k

，
则f（k+1）-f（k）=1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

2 k

+

1

2 k+1

+…+

1

2k+1

-（1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2 k

）
=

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

，
故答案为：

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1

．

点评：本题考查函数的值、数学归纳法，体现了换元的数学思想，注意式子的结构特征，特别是首项和末项．