题目内容
已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连结B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．
(1)求证A1C⊥平面EBD；
(2)求点A到平面A1B1C的距离；
(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数；
(4)求ED与平面A1B1C1所成角的大小；
答案：
解析：
解析：
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解：(1)连结AC，则 ∴ 又∵ ∴ ∴ (2)容易证明BF⊥平面A1B1C， ∴所求距离即为BF＝ (3)同上∵BF⊥平面A1B1C，，而BF在平面BDE上， ∴平面A1B1C⊥平面BDE (4)连结DF，A1D，∵ ∴ ∴ED与平面A1B1C所成角为arcsin |
，又AC是A1C在平面ABCD内的射影
；
，且A1C在平面
内的射影
，
，又∵
，
，∴
，∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角 6分 由条件
，
，可知
，
，
，
，
·
，
·
∴
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