Question

【题目】盒中有标号分别为0，1，2，3的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回），记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的标号之和等于5为一等奖，等于4为二等奖，等于其它为三等奖．
（1）求完成一次游戏获三等奖的概率；
（2）记完成一次游戏获奖的等级为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：从盒中依次摸取两个球，基本事件数为 =6，

摸出两球的标号之和等于5时有1种情况，

摸出两球标号之和为4时有1种情况；

所以完成一次游戏获三等奖的概率为P=1﹣ =

（2）解：记完成一次游戏获奖的等级为ξ，则ξ的可能取值为1，2，3；

且P（ξ=1）= ，P（ξ=2）= ，P（ξ=3）= ；

∴随机变量ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P

数学期望为Eξ=1× +2× +3× =2.5

【解析】（1）求出从盒中依次摸取两个球的基本事件数，计算一等奖与二等奖的摸法情况，利用对立事件的概率计算所求的概率值；（2）根据题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量ξ的分布列，计算数学期望值．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．