题目内容
已知直线l、m、n 与平面α、β给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中，正确命题的个数是（ ）
①若m∥l，n∥l，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α
其中，正确命题的个数是（ ）
分析：①利用平行公理即可判断出；
②利用线面平行的判断定理和面面垂直的判断定理即可判断出；
③利用线面平行的性质定理和线线的位置关系即可判断出；
④利用线面平行的判定和性质定理和面面垂直的判定定理即可．
②利用线面平行的判断定理和面面垂直的判断定理即可判断出；
③利用线面平行的性质定理和线线的位置关系即可判断出；
④利用线面平行的判定和性质定理和面面垂直的判定定理即可．
解答：解：①由平行公理可知：若m∥l，n∥l，则m∥n，故正确；
②过直线m作一个平面γ，与β交于直线n，则m∥n；∵m⊥α，∴n⊥α，∴β⊥α，故正确；
③由m∥α，n∥α，则m∥n或相交或异面，因此不正确；
④由m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α，故不正确．
综上可知：只有①②正确．
故选B．
②过直线m作一个平面γ，与β交于直线n，则m∥n；∵m⊥α，∴n⊥α，∴β⊥α，故正确；
③由m∥α，n∥α，则m∥n或相交或异面，因此不正确；
④由m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α，故不正确．
综上可知：只有①②正确．
故选B．
点评：熟练掌握平行公理、线面垂直与平行的判定定理及性质定理是解题的关键．
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