Question

(理) 某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元．团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动．凡捐款10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域A，B，C，D，E所对应的圆心角的比值分别为1:2:3:4:5．相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元的学习用品．摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）．  （1）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？ （2）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元时的学习用品的概率．

Answer 1

  （1）剩余款项可以帮助该生完成手术治疗（2）

解析:

（1）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A、B、C、D、E，则其概率分别为

        （3分）

    设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分布列为：

	1	2	3	4	5

   （6分）

    若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为1500E=3500（元）． 除去购买学习用品的款项后，剩余款项为1500×103500=11500（元）， 故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗．8分

   （2）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为F，则

   

    即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为．             （12分）