Question

如果(x2-

1

2x

)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的含x³项的系数为（　　）

Answer 1

分析：首先根据题意中“(x2-

1

2x

)n的展开式中只有第四项的二项式系数最大”，由二项式定理分析可得n=6，进而可得其二项式展开式的通项，令x的系数为3，可得r的值，最后将r的值代入通项可得其展开式中的x³项，即可得答案．

解答：解：根据题意，(x2-

1

2x

)n的展开式中第n+1项的二项式系数为C_n^r，
若其展开式中只有第四项的二项式系数最大，则n=6，
则其展开式的通项为T_r+1=C₆^r•（x²）^6-r•（-

1

2x

）^r=（-

1

2

）^r•C₆^r•（x）^12-3r，
令12-3r=3，解可得r=3，
此时有T₄=（-

1

2

）³•C₆³•x³=-

5

2

x³，
故选B．

点评：本题考查二项式定理的应用，注意正确理解其“展开式中只有第四项的二项式系数最大”这一条件．