题目内容

完成下列各填空题.

(1)平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可以作_________个三角形；

(2)空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可决定________个不同的平面.

(1)80　(2)211


解析:

根据能否构成三角形(平面)把点分类.

(1)从第二类中任意选取三个点，可作个三角形；

从第一类中任意选取1个点，从第二类中任意选取2个点，可作个三角形；

从第一类中任意选取2个点，从第二类中任意选取1个点，可作个三角形；

利用分类计数原理，总共可作三角形的个数为=80(个).

注意:本题也可解为=80(个)，请同学们加以解释.

(2)这个问题可分四类加以考虑.

①5个共面点决定1个平面；

②5个共面点中任何2个点和其余7个点中任意一点决定个平面；

③5个共面点中任一点和其余7个点中任意2个点决定个平面；

④7个点中任何3个点决定个平面.

总共决定平面的个数为1+++=211.

练习册系列答案
相关题目
若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（请填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
3
3
为公比的等比数列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
2
2
为公比的等比数列
（3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，请回答下面问题：
①写出矩阵A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩阵Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
计算过程如下：
完成下列各填空题.

(1)平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可以作_________个三角形；

(2)空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可决定________个不同的平面.

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