题目内容
【题目】已知数列满足
,
是数列
的前
项的和.
(1)若数列为等差数列.
①求数列的通项;
②若数列满足
,数列
满足
,试比较数列
前
项和
与
前
项和
的大小;
(2)若对任意恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)①;②当
或
时,
,当
或
时,
,当
时,
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件等差数列的有关知识推证;(2)借助题设运用分类整合思想及不等关系探求.
试题解析:
(1)①因为,所以
,
即,又
所以
,
又因为数列为等差数列,所以
,即
,解得
,
所以.
②因为,所以
,其前
项和
,
又因为,
所以其前项和
,所以
,
当或
时,
;当
或
时,
;当
时,
.
(2)由知
,
两式作差,得,
所以,作差得
,
所以当时,
;
当时,
;
当时,
;
当时,
;
因为对任意,
恒成立,所以
且
,
所以解得
,故实数
的取值范围为
.
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