题目内容
8.已知直线l:x-ky-5=0与圆O:x2+y2=10交于A,B两点且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0,则k=( )A. | 2 | B. | ±2 | C. | ±$\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{2}$ |
分析 由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°,故弦心距等于半径的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍,再利用点到直线的距离公式求得k的值.
解答 解:由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°,
故弦心距等于半径的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍,等于$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$,
故有$\frac{|0-0-5|}{\sqrt{{1+(-k)}^{2}}}$=$\sqrt{5}$,求得 k=±2,
故选:B.
点评 本题主要考查直线和圆相交的性质,弦长公式、点到直线的距离公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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A. | c>b>a | B. | a>b>c | C. | b>a>c | D. | b>c>a |
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A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{5π}{12}$ | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{7π}{12}$ |