题目内容

8.已知直线l:x-ky-5=0与圆O:x2+y2=10交于A,B两点且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0,则k=(  )
A.2B.±2C.±$\sqrt{2}$D.$\sqrt{2}$

分析 由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°,故弦心距等于半径的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍,再利用点到直线的距离公式求得k的值.

解答 解:由题意可得弦长AB对的圆心角等于90°,
故弦心距等于半径的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍,等于$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{10}$=$\sqrt{5}$,
故有$\frac{|0-0-5|}{\sqrt{{1+(-k)}^{2}}}$=$\sqrt{5}$,求得 k=±2,
故选:B.

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质,弦长公式、点到直线的距离公式的应用,属于基础题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网