题目内容
已知FΘ，FΡ是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A，B分别是此椭圆的右顶点和上顶点，P是椭圆上一点，OP∥AB，PFΘ⊥x轴，|FΘA|=
+
，则此椭圆的方程是
+
=1
+
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 10 |
| 5 |
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 5 |
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 5 |
分析：先把x=c代入椭圆方程求得y，进而求得|PF|，根据OP∥AB，PF∥OB推断出△PFO∽△ABO，进而根据相似三角形的性质求得
=
，求得b和c的关系，进而根据|FA|=
+
，则椭圆的方程可得．
| |PF| |
| |OF| |
| |OB| |
| |OA| |
| 10 |
| 5 |
解答：
解：把x=c代入椭圆方程求得y=±
，
∴|PF|=
，
∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴
=
，即
=
，求得b=c，
∴a=
c
∵|FA|=
+
，∴a+c=
+
，
∴a=
，b=c=
则此椭圆的方程是
+
=1
故答案为：
+
=1．
解：把x=c代入椭圆方程求得y=±| b2 |
| a |
∴|PF|=
| b2 |
| a |
∵OP∥AB，PF∥OB
∴△PFO∽△ABO
∴
| |PF| |
| |OF| |
| |OB| |
| |OA| |
| ||
| c |
| b |
| a |
∴a=
| 2 |
∵|FA|=
| 10 |
| 5 |
| 10 |
| 5 |
∴a=
| 10 |
| 5 |
则此椭圆的方程是
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 5 |
故答案为：
| x2 |
| 10 |
| y2 |
| 5 |
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．
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+
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，
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+
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