Question

棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

1. A.
   3π
2. B.
   4π
3. C.
   3
4. D.
   6π

Answer 1

A
分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，可求出内接该四面体的正方体棱长为1，又因为正方体的对角线即为球的直径，即球的半径R=，代入球的表面积公式，S_球=4πR²，即可得到答案．
解答：借助立体几何的两个熟知的结论：
（1）一个正方体可以内接一个正四面体；
（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径．
则球的半径R=，
∴球的表面积为3π，
故答案选A．
点评：棱长为a的正方体，内接正四面体的棱长为a，外接球直径等于长方体的对角线长a．