Question

设A=

1 1 4 1

，则矩阵A的一个特征值λ和对应的一个特征向量

a

为（　　）

• A．λ=3，

  a

  =（

  1 2

  ）
• B．λ=-1，

  a

  =（

  2 -1

  ）
• C．λ=3，

  a

  （

  -1    2

  ）
• D．λ=-1，

  a

  =（

  1 2

  ）

Answer 1

分析：先求出矩阵A的特征多项式，进而可求矩阵A的特征值．利用方程组可求相应的特征向量．

解答：解：矩阵A的一个特征多项式为f（λ）=

.

λ-1 -1 -4 λ-1

.

=（λ-1）²-4=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=-1.

(

1 2

) 
当λ=3时，由

1 1 4 1

x y

=3

x y

，求得得A属于特征值3的特征向量为

a

=

1 2

．
当λ=-1时，由

1 1 4 1

x y

=-1

x y

，求得得A属于特征值3的特征向量为

β

=

1 -2

，
故选A．

点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用，属于基础题．