已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R,且为常数)和g(x)=2x+的定义域均为［,2］.如果函数f(x)与g(x)取得相等的最小值时的x值相同,那么函数f(x)在［,2］上的最大值是( )A. B. C.4 D.8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f(x)=x²+bx+c(b,c∈R,且为常数)和g(x)=2x+的定义域均为［,2］.如果函数f(x)与g(x)取得相等的最小值时的x值相同,那么函数f(x)在［,2］上的最大值是(　　)

A. B. C.4　　　 D.8

解析:g(x)=2x+=x+x+≥3,?

等号成立当且仅当x=,?

即x=1.?

∴f(x)=x²+bx+c当x=1时取得最小值3.?

即-=1,=3.?

∴b=-2,c=4.?

f(x)=x²-2x+4=(x-1)²+3,x∈［,2］,?

∴f(x)_小=3,f(x)_大=(2-1)²+3=4.?

答案:C

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（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

已知函数f(x)的图像在[a，b]上连续不断，f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f(x)＝x²，x∈[－1，4]为[－1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的值是_________．

已知函数f（x）、g（x），下列说法正确的是（）
A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数，则f（x）+g（x）是奇函数
B．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）一定是奇函数或偶函数
D．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（x）+g（x）可以是奇函数或偶函数

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