Question

等比数列{a_n}的首项为a₁=100，公比q=

1

2

，设f（n）表示这个数列的前n项的积，则当n=______时，f（n）有最大值．

Answer 1

f(n)

f(n-1)

=

a1a2…an-1an

a1a2…an-1

=a_n=100×(

1

2

)n-1=

100

2n-1

，
当a_n≥1时，即2^n-1≤100，n≤7时，f（n）单增，当a_n≤7时，即2^n-1≥100，n≥8时，f（n）单减，
即当n=7时，f（n）有最大值．
故答案为7