Question

在区间[-1，2]上有反函数，则a的范围为是

1. A.
   （-∞，+∞）
2. B.
   [1，+∞）
3. C.
   （-3，1）
4. D.
   （-∞，-3]∪[1，+∞）

Answer 1

D
分析：函数有反函数，所以在区间上是单调函数，利用导数值符号不变，求出a的范围．
解答：因为在区间[-1，2]上有反函数，
所以f（x）在该区间[-1，2]上单调，
则f'（x）=x²-2x+a≥0在[-1，2]上恒成立，
得a≥1或在f'（x）=x²-2x+a≤0上恒成立，
得a≤-3．
故选D．
点评：本题考查反函数的知识，导数确定函数的单调性，考查计算能力，是基础题．