在(x-)2 006的二项展开式中.含x的奇次幂的项之和为S.当x=时.S等于A.23 008 B.-23 008 C.23 009 D.-23 009 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在（x-）^{2 006}的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=时，S等于（）

A.2^{3 008}B.-2^{3 008 C.23 009}D.-2^{3 009}

思路解析：设（x-）^{2 006}=a₀x^{2 006}＋a₁x^{2 005}＋…＋a_{2 005}x＋a_{2 006}

则当x=时，有a₀（）²⁰⁰⁶＋a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆=0①

当x=时，有a₀（）²⁰⁰⁶-a₁（）²⁰⁰⁵＋…-a₂₀₀₅（）＋a₂₀₀₆=2^{3 009}②

①-②有a₁（）²⁰⁰⁵＋…＋a₂₀₀₅（）=-2^{3 009}÷2=-2^{3 008}

答案：B

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