Question

(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

Answer 1

y²=-8x，m=±2

试题分析：法一：根据已知条件，抛物线方程可设为y²=-2px(p>0)，…………3分
则焦点F(-，0)．…………5分
∵点M(-3，m)在抛物线上，且|MF|=5，…………8分
故，解得，…………11分
∴抛物线方程为y²=-8x，m=±2．…………12分
法二：设抛物线方程为y²=-2px(p>0)，则准线方程为x=，…………3分
由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，…………5分
∴有-(-3)=5，∴p=4．…………8分
∴所求抛物线方程为y²=-8x，…………10分
又∵点M(-3，m)在抛物线上，故m²=(-8)×(-3)，∴m=±2．…………12分
点评：本题利用抛物线定义求解比较简单