Question

如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈β，B∈α，且AB与l所成的角为60°，A、B到l的距离分别为1、

3

，求线段AB的长．

Answer 1

分析：在平面β内作AD⊥l于D，在平面α内作CD⊥l，BC⊥CD于C，连AC，依题意，可求得AC=2，从而解直角三角形ABC即可．

解答：解：∵平面α⊥平面β，α∩β=l，A∈β，B∈α，且AB与l所成的角为60°，依题意，作图如下：
在平面β内作AD⊥l于D，BC在平面α内作CD⊥l，BC⊥CD于C，连AC
则BC⊥平面ACD，
∴BC⊥AC；
则AD=1，
CD=

3

，
∴AC=2，
∵AB与l所成角为60°，
∴∠ABC=60°
∴AB=

2

sin60°

=

4 3

3

．

点评：本题考查平面与平面垂直的性质，考查解三角形的能力，考查作图与转化能力，属于中档题．