Question

设函数，其中．

       证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

Answer 1

证明：因为，所以的定义域为．

       ．

       当时，如果在上单调递增；

                            如果在上单调递减．

       所以当，函数没有极值点．

       当时，

      

       令，

       将（舍去），，

       当时，随的变化情况如下表：

		0
		极小值

从上表可看出，

       函数有且只有一个极小值点，极小值为．

       当时，随的变化情况如下表：

		0
		极大值

       从上表可看出，

函数有且只有一个极大值点，极大值为．

       综上所述，

       当时，函数没有极值点；

       当时，

       若时，函数有且只有一个极小值点，极小值为．

       若时，函数有且只有一个极大值点，极大值为．