题目内容
若直线与直线关于点(2,1)对称,则直线恒过定点 ( )
A.(0,4) B.() C.(0, 2) D.
C
(14分)已知圆过点且与圆M:关于直线对称
(1)判断圆与圆M的位置关系,并说明理由;
(2)过点作两条相异直线分别与圆相交于、
①若直线与直线互相垂直,求的最大值;
②若直线与直线与轴分别交于、,且,为坐标原点,试判断直线与是否平行?请说明理由.
(09年海淀区二模理)若直线与直线关于点对称,则直线恒过定点 ( )
若直线与直线关于点对称,则直线恒过定点( )
A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2)
设抛物线:(>0)的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于,两点.
(Ⅰ)若,的面积为,求的值及圆的方程;
(Ⅱ)若,,三点在同一条直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,距离的比值.
【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力.
【解析】设准线于轴的焦点为E,圆F的半径为,
则|FE|=,=,E是BD的中点,
(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,
设A(,),根据抛物线定义得,|FA|=,
∵的面积为,∴===,解得=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圆F的方程为:;
(Ⅱ) 解析1∵,,三点在同一条直线上, ∴是圆的直径,,
由抛物线定义知,∴,∴的斜率为或-,
∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,
设直线的方程为:,代入得,,
∵与只有一个公共点, ∴=,∴,
∴坐标原点到,距离的比值为3.
解析2由对称性设,则
点关于点对称得:
得:,直线
切点
直线
坐标原点到距离的比值为