题目内容
设函数,的图象关于直线对称,其中为常数,且.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的图象经过点,求函数在上的值域.
(1)求函数的最小正周期;
(2)若的图象经过点,求函数在上的值域.
(1)最小正周期是; (2) [-1-,2-].
试题分析:(1) 利用倍角公式将函数化为一角一函数形式,根据正弦函数的图象和性质求解;(2)求出,将函数具体化,然后利用正弦函数的特征解答.
试题解析:(1)因为=-cos 2ωx+sin 2ωx+λ=2sin (2ωx-)+λ,
由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴,可得
sin (2ωπ-)=±1,
所以2ωπ-=kπ+ (k∈Z),即ω=+ (k∈Z).
又ω∈(,1),k∈Z,所以k=1,故ω=.
所以f(x)的最小正周期是.
(2)由y=f(x)的图象过点(,0),得f()=0,
即λ=-2sin (×-)=-2sin=-,
即λ=-.
故f(x)=2sin (x-)-,
函数f(x)的值域为[-1-,2-].
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