题目内容

已知圆O的方程为 x2+y2=100，点A的坐标为（-6，0），M为圆O上任一点，AM的垂直平分线交OM于点P，求点P的方程．
分析：利用平面几何中的垂直平分线知识，建立线段和PA+PO为定值的关系，确定交点的轨迹方程．
解答：解：由中垂线知，
PA=PM故PA+PO=PM+PO=OM=10，
即P点的轨迹为以A、O为焦点的椭圆，
中心为（-3，0），
故P点的方程为
(x+3)2
25
+
y2
16
=1．
点评：定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程．
练习册系列答案
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已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．
（1）求直线l1的方程；
（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．
已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为（x-1）2+（y-3）2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是
 
．
已知圆O的方程为：x2+y2=1．
Ⅰ、设过圆O上的一点P(-
3
5
，
4
5
)作圆O的切线l，求切线l方程；
Ⅱ、设圆A：（x-2）2+y2=3与圆O相交于B，C两点，求四边形ABOC的面积．
已知圆O的方程为x2+y2=1和点A（a，0），设圆O与x轴交于P、Q两点，M是圆OO上异于P、Q的任意一点，过点A（a，0）且与x轴垂直的直线为l，直线PM交直线l于点E，直线QM交直线l于点F．
（1）若a=3，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切，求直线l1的方程；
（2）证明：若a=3，则以EF为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标；
（3）若以EF为直径的圆C过定点，探求a的取值范围．
已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（　　）

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