题目内容

已知圆O的方程为 x2+y2=100,点A的坐标为(-6,0),M为圆O上任一点,AM的垂直平分线交OM于点P,求点P的方程.
分析:利用平面几何中的垂直平分线知识,建立线段和PA+PO为定值的关系,确定交点的轨迹方程.
解答:解:由中垂线知,
PA=PM故PA+PO=PM+PO=OM=10,
即P点的轨迹为以A、O为焦点的椭圆,
中心为(-3,0),
故P点的方程为
(x+3)2
25
+
y2
16
=1
点评:定义法:运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义),可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式,从而求出轨迹方程.
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